lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvad er komplekse tal?

0 stemmer
137 visninger
Hej forum

En af mine venner går på gymnasiet og har om noget der hedder komplekse tal i matematik. Det lyder spændende, men hvad dækker komplekse tal egentlig over, og hvad kan man bruge dem til?

Venligst Amir.
spurgt for 6 Jan, 2015 i matematik / a-niveau af Amir  


1 Svar

0 stemmer
Med almindelige (reele) tal, kan du ikke finde kvadratroden af et negativt tal, eftersom kvadrering af to tal altid giver en positiv værdi. Men ved hjælp af komplekse tal (de angives med bogstavet ) kan du finde kvadratroden af eksempelvis -1. Det skyldes at komplekse tal bruger et såkaldt imaginært tal - benævnt i. i defineres som:
 
i = \sqrt{-1}
 
Så:
 
i^{2} = (\sqrt{-1})^2
 
Ud over det imaginære tal (i) består et komplekst tal af et reelt tal. Et komplekst tal kan skrives på formen:
 
a + bi
 
Regnereglerne for komplekse tal er lidt specielle. Her har jeg vist vist addition og subtraktion:
 
hvis,
 
z1 = 2-4i og z2 = 7+5i
 
så for addition er,
 
z1 + z2 = 2-4i + 7+5i = 9+i
 
og for subtraktion er,
 
z1 - z2 = 2-4i - (7+5i) = -5-9i
 
Komplekse tal kan bruges til mange ting. For eksempel kan de bruges til løsning af 2. og 3. gradsligninger, vektorregning (som kan anvendes til blandt andet 3d-grafik), fraktaler (Julia og Mandelbrot) og modellering af strøm og spænding.
besvaret for 7 Jan, 2015 af Matematikfyren  
Google+
...