lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvor lang tid tager det at nedkøle vandet?

+1 stemme
314 visninger
Hej forum

Håber at I kan hjælpe mig. Jeg har nemlig et svært spørgsmål, som skal løses til senest mandag :-) Spørgsmålet lyder således:

En fyldt sodavandsdåse har en rumtemperatur på 24 grader (celcius). Dåsen sættes i januar måned til nedkøling udendørs, hvor vejret måles til -5 grader. Efter 20 minutter udenfor har dåsens indhold nået en temperatur på 16 grader. Hvor lang tid vil det tage at nedkøle dåsens indhold til 3 grader.

Det antages i opgaven at udendørstempearaturen er konstant.

Tip I: Du skal bruge Newtons Lov til at løse opgaven.
Tip II: Der er ikke tale om en lineær nedgang i temperaturen på dåsens indhold.
spurgt for 22 Maj, 2015 i matematik / universitetet af Albert  


1 Svar

0 stemmer
En herlig lille opgave til weekenden :-)

Den er heldigvis lige til at løse med Newtons formel:

dT / dt = -k (T - S)

hvor T er objektets temperatur, S er den omkringliggende temperatur, t er tiden og k er kølekonstanten.

Efter en evaluering af det afledte integral (som jeg ikke har skrevet op), får vi:

-0,33k = ln(16 - (-5)) - ln(24 - (-5)) = -0,32

k kan derfor beregnes til værdien 0,97.

For så at finde den tid, det vil tage resten af dåsens indhold at nå 3 grader, erstattes k med 0,97:

-0,97t = ln(3 - (-5)) - ln(24 - (-5)) = -1,29

t kan dermed udledes til at være 1,33.

Facit er derfor, at det vil tage 1,33 timer (= 80 minutter) at nedkøle dåsens indhold, efter den blev sat udenfor.

Fortsat god weekend!
besvaret for 23 Maj, 2015 af professoren  
Google+
...