Lad mig forklare de to her:
It's
It's med apostrof er en sammentrækning af it is, altså det/den er på dansk. For eksempel:
It's not every day we eat cake.
hvilket også kan skrives som:
It is not every day we eat cake.
På dansk: det er ikke hver dag vi spiser kage.
Its
Its uden apostrof betyder dens eller dets på dansk. For eksempel
Its big teeth were white
På dansk: dens store tænder var hvide.
---
Til sætningen i dit spørgsmål:
It's/Its her birthday today.
Her er det den med apostrof, der er den korrekte, da det er it's => it is => det er (hendes fødselsdag i dag).
