Hvordan løses en eksponentiel ligning?

Question

Hejsa

Jeg sidder med en række opgaver i matematik, men er gået i stå med en af dem. Den handler om, at man skal løse en eksponentiel ligning. Opaven ser sådan her ud:

5^x + 6 = 31

Jeg kan jo godt se, at x skal være 2, men det jeg ikke kan finde ud af, er, hvordan jeg beregner x. Hvordan gør jeg det?

Comments

Svaret kan omskrive til x=2 ved at man bruger reglen log(a^x)=xlog(a) til brøken log(25)/log(5) da 25=5^2.

For at kontrollere svaret indsættes tallet 2 i x's plads i ligningen:

5^(2)+6=25+6=31

som forventet.

Answer 1

Så din eksponentielligning ser sådan her ud:

Start med at trække 6 fra på begge sider, for at gøre ligningen nemmere at arbejde med:

Det giver:

Tag så logaritmen på begge sider:

Sæt x uden for parentesen:

og dernæst kan x findes: