lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvordan regner man tilnærmede funktionsværdier?

0 stemmer
127 visninger
Hvordan regner man tilnærmede funktionsværdier (det er et delspørgsmål til et eksamensspørgsmål, der handler om differentialregning)?
spurgt for 15 Jun, 2017 i matematik / a-niveau af anonym  


1 Svar

0 stemmer

At finde tilnærmede funktionsværdier kan gøres via lineær approksimation. Eksempel: betragt den eksakte funktionsværdi

\sqrt{65}

For at finde en tilnærmede funktionværdi til dette tal skal vi bruge funktionen f(x)=\sqrt{x}. Bemærk at ved f(65) får vi jo den eksakte funktionsværdi som de fleste af os ikke kan forenkle uden brug af lommeregner. Men det er ikke tilfældet for x=64, for hér har vi f(64)=8. Ved lineær approksimation forståes udtrykket

f(x) \approx f(a)+f'(a)(x-a)

Med a=65. Altså er 

\sqrt{65} \approx f(65)+f'(65)(65-64)

Da vores funktion er differentiabel har vi

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

og så er 

f'(65)=\frac{1}{16}

Dermed får vi 

\sqrt{65}\approx 8+\frac{1}{16}\cdot 1=\underline{\underline{\frac{129}{16}}}

besvaret for 12 Okt, 2017 af AB  
Google+
...