Question

Hvordan regner man tilnærmede funktionsværdier (det er et delspørgsmål til et eksamensspørgsmål, der handler om differentialregning)?

Answer 1

At finde tilnærmede funktionsværdier kan gøres via lineær approksimation. Eksempel: betragt den eksakte funktionsværdi

For at finde en tilnærmede funktionværdi til dette tal skal vi bruge funktionen . Bemærk at ved  får vi jo den eksakte funktionsværdi som de fleste af os ikke kan forenkle uden brug af lommeregner. Men det er ikke tilfældet for , for hér har vi . Ved lineær approksimation forståes udtrykket

Med . Altså er 

Da vores funktion er differentiabel har vi

og så er 

Dermed får vi