Hvordan løses ligning af højere grad?

362 visninger

Hej alle

Jeg kunne godt tænke mig at vide, hvordan man løser en ligning af højere grad. Hvis jeg nu har denne ligning:

$x^{4} = 81$

Så ved jeg, at x = 3. Men hvordan beregner man sig frem til løsningen?

spurgt for 15 Mar, 2017 i matematik / c-niveau af emil

Del på

2 Besvarelser

For at løse ligningen $x^{4}=81$ algebraisk skal man tage den 4. rod på begge sider af lighedstegnet. Det er en fejl, at sige at man kun udfører en regneoperation på én side, selv når man skriver ligningen $x=\sqrt[4]{81}$ . Dette er svaret på den oprindelig ligning, og ikke en tlihørende mellemregning som viser hvordan når frem til det.

Vi tager den 4. rod på begge sider af lighedstegnet, hvilket skrives som

$\sqrt[4]{x^{4}}=\sqrt[4]{81}$

Betragt nu venstresiden, denne kan omskrives på flg. måde

$\sqrt[4]{x^{4}}=(x^{4})^{\frac{1}{4}}=(x)^{4 \cdot \frac{1}{4}}=(x)^{\frac{4}{4}}=(x)^{1}=x$

Og nu højreside har vi at

$\sqrt[4]{81}=(81)^{\frac{1}{4}}=(81)^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=(\sqrt{81})^{\frac{1}{2}}=(9)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$

Heraf når vi så til ligningen $x=3$ hvilket er svaret, Om man så skriver $x=\sqrt[4]{81}$ eller $x=3$ er en sag man selv må gøre op med. Årsagen til at der gives mellemregninger til højresiden (som ikke er nødvendige) er at Emil véd at svaret er 3, og derfor er det logisk at vise hvordan man får frem til dette tal.

besvaret for 13 Okt, 2017 af AB

Relaterede spørgsmål

Hvordan løses ligning af højere grad?

2 Besvarelser