For at løse ligningen
algebraisk skal man tage den 4. rod på begge sider af lighedstegnet. Det er en fejl, at sige at man kun udfører en regneoperation på én side, selv når man skriver ligningen
. Dette er svaret på den oprindelig ligning, og ikke en tlihørende mellemregning som viser hvordan når frem til det.
Vi tager den 4. rod på begge sider af lighedstegnet, hvilket skrives som
![\sqrt[4]{x^{4}}=\sqrt[4]{81}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B4%7D%7D=%5Csqrt%5B4%5D%7B81%7D)
Betragt nu venstresiden, denne kan omskrives på flg. måde
![\sqrt[4]{x^{4}}=(x^{4})^{\frac{1}{4}}=(x)^{4 \cdot \frac{1}{4}}=(x)^{\frac{4}{4}}=(x)^{1}=x](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B4%7D%7D=(x%5E%7B4%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D=(x)%5E%7B4&space;%5Ccdot&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D=(x)%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%7D=(x)%5E%7B1%7D=x)
Og nu højreside har vi at
![\sqrt[4]{81}=(81)^{\frac{1}{4}}=(81)^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}=(\sqrt{81})^{\frac{1}{2}}=(9)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%5B4%5D%7B81%7D=(81)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D=(81)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=(%5Csqrt%7B81%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=(9)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D=%5Csqrt%7B9%7D=3)
Heraf når vi så til ligningen
hvilket er svaret, Om man så skriver
eller
er en sag man selv må gøre op med. Årsagen til at der gives mellemregninger til højresiden (som ikke er nødvendige) er at Emil véd at svaret er 3, og derfor er det logisk at vise hvordan man får frem til dette tal.