lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvordan løses denne afledte funktion?

+1 stemme
129 visninger

Hvad er svaret?

Gør rede for, at funktionen f(x) = x * ln(x) er en løsning til differentialligningen

y' = \frac{y}{x} + 1

spurgt for 3 Jan, 2017 i matematik / a-niveau af Peter  


2 Besvarelser

0 stemmer

Den ville jeg redegøre for på følgende måde:

y = x * ln(x) \Leftrightarrow ln(x) = \frac{y}{x}

og dernæst:

y '=(x * ln(x))' = 1 * ln(x) + x * (\frac{1}{x}) = ln(x) + 1 = (\frac{y}{x}) + 1

besvaret for 4 Jan, 2017 af lars  
0 stemmer

For at vise at funktionen f(x)=x\ln(x) for x>0 til differentialligningen y'=\frac{y}{x}+1 er påvises det at udtrykket på venstresiden af ligningen er den samme som højresiden, dvs. at de er ækvivalente med hinanden. For det er netop rollen ved lighedstegnet: det er en ækvivalensrelation og ikke et symbol der udløser en kæde af udregninger, hvilket er tilfældet i Lars' indlæg. Vi skifter nu notation således at f(x)=x\ln(x) bliver til y=x\ln(x) .

På venstresiden har vi 

\frac{y}{x}+1=\frac{x\ln(x)}{x}+1=\underline{\ln(x)+1}

På højresiden har vi 

y'=1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}=\underline{\ln(x)+1}

Da venstresiden har samme udtryk som på højresiden må funktionen f(x)=x\ln(x) for x>0 være en løsning til differentialligningen.

besvaret for 13 Okt, 2017 af AB  
Google+
...