lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvordan løses f(x) = 1 for ligningen f(x) = 2x - 9?

+2 stemmer
147 visninger
Hej alle

Jeg er lige startet på gymnasiet, og kunne godt bruge jeres hjælp til en aflevering i matematik. Følgende funktion er givet:

f(x) = 2x - 9

Nu skal jeg så løse ligningen f(x) = 1

Hvordan gør jeg det?
spurgt for 3 Sep, 2016 i matematik / c-niveau af alexander  


2 Besvarelser

0 stemmer
Hvis f(x) = 1 så skal det du sætter ind i

f(x) = 2x - 9

give resultatet 1. Med andre ord, skal du indsætte en værdi for x, som medfører et resultat på 1. Sætter vi x = 5, så:

f(5) = 2 * 5 - 9 = 10 - 9 = 1

x = 5 er derfor det korrekte svar.
besvaret for 4 Sep, 2016 af amanda  
0 stemmer

En alternativ tilgang til opgaven.

Når vi vil afkode informationen "følgende funktion er givet ved f(x)=2x+9" kan vi se at der er tale om en funktion hvis navn er givet ved bogstavet f. Vi kan også se f tilhører en speciel klasse af funktioner, nemlig klassen af linære funktioner, hvis generelle regneforskrift er givet ved ax+b, hvor a er hældningskoeffienten/stigningstallet og b er konstantleddet. I opgaven ser vi at a=2 og b=9. 

Når vi bliver bedt om at "løse ligning f(x) = 1" skal vi være opmærksomme på, at udtrykket f(x) = 1 fortolkes som, at f har en x-værdi, hvis funktionsværdi er tallet 1. Med andre ord, 1 er en funktionsværdi til en specifik x-værdi vi ikke kender, men skal bestemme. Hvorfor? Fordi det er netop det vi bliver bedt om: at løse ligningen f(x) = 1 betyder blot at bestemme x-værdien så man får tallet 1.

Med udgangspunktet i udtrykket f(x) = 1 substituerer vi regneforskriften for f ind på venstresiden af lighedstegen, således at der nu står 2x-9 = 1. For at finde x-værdien vil vi isolere 2x i ligningen idet leddet indeholder x. Så vi lægger 9 til begge sider af lighedstegnet og får nu en ny ligning 2x = 10. Bemærk at løsningen til begge ligninger skal være den samme. Med 2x = 10 ganger vi tallet 1/2 eller dividerer med 2 ... Så får vi endnu en ny ligning x = 5. Kort kan udregninger skrives på flg. måde:

f(x)=1\Leftrightarrow 2x-9=1\Leftrightarrow 2x=10\Leftrightarrow \underline{\underline{x=5}} 

Symbolet/pilen \Leftrightarrow fortæller os, at vi komme fra ligning A til en anden B og omvendt netop fordi hver ligning has samme løsning.

For at tjekke om tallet 5 er løsningen skal vi beregne funktionsværdien f(5) givet f. Gi'r resultat tallet 1 har vi løst ligningen, så f(5) = 2*(5)-9 = 10 -9 = 1. Altså har vi f(5) = 1, så 5 er løsningen til ligningen f(x) = 1.

besvaret for 12 Okt, 2017 af AB  
Rettelse: I første linje star der f(x)=2x+9. Der skal stå f(x)=2x-9. I sidste linje I først afsnit står der b=9. Der skal stå b=-9.
Google+
...