Hvad bruges diskriminanten i andengradsligninger til?

Question

Vi har i min klasse arbejdet med andengradsligninger igennem et længere stykke tid. Jeg kom dog til at spekulere lidt på det som hedder diskriminanten - altså den mellemværdi, man skal udregne inden en andengradsligning kan løses. Indtil nu har jeg altid bare beregnet diskriminanten, uden at spekulere over, hvad den bruges til.

Jeg synes derfor, jeg vil høre, om nogen herinde ved, hvad diskriminanten gør godt for?

Answer 1

Diskriminanten har betydning for, hvor det såkaldte toppunkt (T) i parablen er beliggende (hvis du ikke ved, hvad et toppunkt er, så tag et kig på bogstavet 'U', der har form som en parabel. I 'U' er den nederste del af buen toppunktet).

Du beregner toppunktet således:

Dermed findes toppunktets y-koordinat ved hjælp af diskriminanten.

Diskriminanten har også betydning for parablens placering i forhold til x-aksen. Reglen er, at hvis d < 0 (diskriminanten er negativ), så findes der ingen skæringspunkter med x-aksen. Er d = 0 så findes der netop ét skæringspunkt; er d > 0 findes der to skæringspunkter.