lektieSOS tilbyder gratis lektiehjælp for elever og studerende i vores lektieforum. Spørg om og svar på lektiespørgsmål i dansk, matematik, engelsk, tysk eller et helt femte fag. Registrer gratis og få points for spørgsmål og svar. Lektiehjælp er altid 100% gratis.

Hvordan løses en andengradsulighed?

0 stemmer
392 visninger

Hej!

Jeg skal løse flere andengradsuligheder i en matematikopgave. En af ulighederne ser ud på denne måde:

x^{2} - x - 2 < 0

Ud over at finde løsningsmængden skal jeg tegne grafen (en parabel).

Kan nogen vise mig, hvordan jeg løser denne? Så kan jeg selv løse resten :-)

spurgt for 30 Jul, 2016 i matematik / a-niveau af olivia  


1 Svar

0 stemmer

Med udgangspunkt i andengradsuligheden i dit spørgsmål:

x^{2} - x - 2 < 0

som er af typen:

ax^{2} + bx + c < 0

Først finder du de eventuelle rødder i polynomiet:

p(x) = x^2 - x - 2

Ud fra det kan diskriminanten udregnes:

d = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Da d > 0 findes der to rødder:

x = \frac{-b \pm \sqrt{d}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} = -1\;\;,\;2

På det vedhæftede billede af parablen, kan du se, hvordan den skærer i netop -1 og 2. Læg mærke til at for de værdier af x, som ligger inden for -1 og 2, er funktionsværdierne negative. Det harmonerer med din andengradsulighed hvor f(x) < 0:

Dermed er løsningsmægden:

L = { -1 < x < 2 }

Afslutningsvis vil jeg tilføje at der findes 4 typer af uligheder:

< (mindre end)

> (større end)

<= (mindre end eller lig med)

>= (større end eller lig med)

Løsningsmægde afhænger af typen af ulighed.

besvaret for 31 Jul, 2016 af Lasse (9,200 point)  
Google+
...